Question

求函数Z=x²+(y-2)²的极值

Answer 1

问：求函数Z=x²+(y-2)²的极值

答：您好，可以将函数Z=x²+(y-2)²转化为标准形式：Z = x² + y² - 4y + 4

答：将函数Z=x²+(y-2)²转化为标准形式：Z = x² + y² - 4y + 4对x求偏导数，得到：∂Z/∂x = 2x对y求偏导数，得到：∂Z/∂y = 2y - 4令偏导数等于0，解得x=0, y=2。为了判断这是否是极值点，我们需要求出二阶偏导数：∂²Z/∂x² = 2，∂²Z/∂y² = 2∂²Z/∂x∂y = 0，∆ = ∂²Z/∂x² * ∂²Z/∂y² - (∂²Z/∂x∂y)² = 4 > 0∆ > 0，且∂²Z/∂x² > 0，因此(x, y) = (0, 2)是函数的极小值点。因此，函数Z在点(0, 2)处取得极小值，极小值为4。