Question

点P(x,y)在第一象限,且x+y=8.点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S

(1)用函数的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图像。
（2）当P的横坐标为5时，△OPA的吗面积喂多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？

Answer 1

1.点P（X，Y）在第一象限X+Y=8，
y=8-x,(0<x<8).
S=6*(8-x)/2=24-3x,(0<x<8).
2.x=5
则
S=24-3*5=9
3.因为P点的横坐标为X，而且P点在X+Y=8直线上，
所以Y=8-X
在第一象限上任意取一点P（X，8-X）,三点构成三角形OPA
则三角形的底边是OA，且OA=6
三角形的高为P点的纵坐标Y=8-X
面积=底边*高/2=6*（8-X）/2=24-3X
因为P点在第一象限，所以X>0
所以24-3X<24
所以面积小于24。

Answer 2

(1)由P（x，y）在直线x+y=8上，
∴y=8-x，得P（x，8-x）。
△OPA面积S=1/2·6×（8-x）=24-3x。（0＜x＜8）
当x=0时，y=24，M（0，24）
当y=0时，x=8，N（8，0）。
连MN就是S的图像。
（2）当x=5时，S=24-3×5=9.
（3）S不能大于24.。∵由S=24-3x，当x=0时，S最大为24，∴S≤24.

Answer 3

(1)S=24-3X(X大于0小于8）
(2)24-3乘5=9
（3）不能，当Y=8时OPA的面积=24 而X=0 故不在第一象限