Question

关于导数

一个很让我晕的问题: 在导数中,为什么有的东西直接导一下就可以了,而有的后面还要在跟一个什么东西 比如: (x+1)^=2(x+1)(x+1)` 为什么?请各位帮帮忙,我真的要晕倒了!

Answer 1

解答：
如果不是复合函数，简单导一下就可以了，例如：
1、y = 3x⁴, dy/dx = 12x³
2、y = sinx, dy/dx = cosx

如果发现是复合函数，也就是一次导不到x,就得继续导，一直导到x为止，例如：
1、y = sin2x, dy/dx = (cos2x)2 = 2cos2x
[因为第一次是对2x求导，没有直接导到x,继续导，得到2]
2、y = sin3x, dy/dx = (cos3x)3 = 3cos3x
[因为第一次是对3x求导，没有直接导到x，继续导，得到3]
3、y = sin5x, dy/dx = (cos5x)5 = 5cos3x
[因为第一次是对5x求导，没有直接导到x，继续导，得到5]
4、y = sin²x, dy/dx = 2sinx(cosx) = cos2x
[因为第一次是对平方求导，没有直接导到x，继续导，得到cosx]
5、y = sin³x, dy/dx = 3sin²x(cosx)
[因为第一次是对立方求导，没有直接导到x，继续导，得到cosx]
6、y = sin⁴x, dy/dx = 4sin³x(cosx)
[因为第一次是对四次方求导，没有直接导到x，继续导，得到cosx]
7、y = sinx³, dy/dx = cosx³(3x²) =3x²cosx³
[因为第一次是对sin求导，没有直接导到x，继续导，得到3x²]
8、y = cosx³, dy/dx = -sinx³(3x²) =-3x²sinx³
[因为第一次是对cos求导，没有直接导到x，继续导，得到3x²]
10、y = (2+x)³, dy/dx = 3(2+x)²×1 =3(2+x)²
[因为第一次是对三次方求导，没有直接导到x，继续导，得到1，这个1的求导，可以不写]
11、y = (2+3x)³, dy/dx = 3(2+x)²×3 =9(2+3x)²
[因为第一次是对三次方求导，没有直接导到x，继续导，得到3]
12、y = (2+5x)³, dy/dx = 3(2+5x)²×5 =15(2+5x)²
[因为第一次是对三次方求导，没有直接导到x，继续导，得到5]
13、y = (2-5x²)³, dy/dx = 3(2-5x²)²×(-10x)=-30x(2-5x²)²
[因为第一次是对三次方求导，没有直接导到x，继续导，得到-10x]
14、y = (2-5x³)⁴, dy/dx = 4(2-5x³)³×(-15x²)=-60x²(2-5x³)³
[因为第一次是对四次方求导，没有直接导到x，继续导，得到-15x²]

懂了吗？

Answer 2

这个 很简单的
你就看被导的数是几次幂 就是肩膀上的东西
从高往低就好了