Question

求sin(x^2)的原函数

如题，可以的话写得具体点。

Answer 1

回答如下：

sinx = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(1 + 2k)]/(1 + 2k)!

所以sin(x²) = Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * (x²)^(1 + 2k)]/(1 + 2k)!

= Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(4k + 2)]/(1 + 2k)!

∫ sin(x²) dx

= ∫ Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(4k + 2)]/(1 + 2k)!dx

= Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k]/(1 + 2k)!* ∫ x^(4k + 2) dx

= Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k]/(1 + 2k)!* x^(4k + 2 + 1)/(4k + 2 + 1) + C

= Σ(k = 0 to ∞) [(- 1)^k * x^(4k + 3)]/[(4k + 3)(1 + 2k)!] + C

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

Answer 2

望采纳

追问

你这个是（sinx)^2的原函数，我要的是sin(x^2)的原函数

追答

∫sin(x^2)dx 没有初等解，有级数解。并不是所有的函数的原函数都能用初等形式表达。