Question

有关求值域的高中数学题

有关求值域的高中数学题这两个式子求值域，第一个用的方法和第二个不一样，是不是这类型的题目，能分解二次方程的分解，不能分解的用第二种方法？

Answer 1

我们学过重要不等式: (1) 当a,b>0时, (a+b)/2>=√ab, (2)当a,b,c>0时, (a+b+c)/3>=三次根号下√abc 上面和第二题就是用了第(2)个公式 y=x^2(1-x), 因为有条件00, 1-x>0 y=x*x*(1-x) [思考式子中要是用加号加起来, x消不掉, 只能在(1-x)这里乘一个2, 前面再乘一个1/2]=1/2*x*x*(2-2x)<=1/2{[x+x+2-2x]/3}3次方=1/2(2/3)3次方=4/27 当且仅当x=2-2x时,等号成立, 所以x=2/3