Question

取λ何值时，线性方程组：x1-x2+x3=1x1+λx2+x3=12x1+2λx2+(λ+4)x3=3无解，有唯一解，有无穷多解？并在有无穷多时求其所有解。

Answer 1

问：取λ何值时，线性方程组：x1-x2+x3=1x1+λx2+x3=12x1+2λx2+(λ+4)x3=3无解，有唯一解，有无穷多解？并在有无穷多时求其所有解。

答：记其系数矩阵为D,D的行列式为|D|=λ(λ^2-1)-(λ-1)+(1-λ)=λ^3-3λ+2=(λ-1)^2(λ+2)

答：由Cramer法则知,当|D|不为0时,方程有唯一解.即当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.

答：当λ=1或-2时,有无穷多解

答：2 0 5

答：因此R(A)=3，可选取前3行，与第1、2、4列得到的3阶子式3 -2 6 为最高阶非

答：1 6 -1

答：零子式；

答：设列向量组为α，as，as，a，as，可选取ai，ae，a为极大线性无关组，且

答：α3 2a 44， αs a一a-2a.

答：5.由于

答：ah1 1 26 31) P 1 2 3 1 10 0 4 0

答：3 13 r 0 2 4-2 2 、012-1 1

答：-5-109a 0-6-12 6a-1 0 0 0 0 a+5

答：当a=—5时，线性方程组有解，与原方程组同解的方程组为

答：x1= -4.x；

答：x=1-2x3+

答：(0)

答：10 x1= — 4.x:

答：非齐次方程组的一个特解为7= .其导出组为 x0=—2x)+x，基础解系为

答：0)

答：01 (一4

答：=-2 1 ,E= 1 0

答：0 1

答：因此非齐次线性方程组的通解为x=n+k:6+kz，其中k，k。为任意常数.

答：希望能帮到您

答：由于系数矩阵A是mxn矩阵，且mr(A)

答：故A与B不正确

答：故选：C.

问：题目中只有一个选项不准确

答：您好，c是不准确的

问：已知矩阵

问：10 8 4 6

问：2 1 2 4

问：3 2 2 1

问：1 3 -4 2

问：求A的秩和一个最高阶非零子式。

问：如果方便的话，麻烦您在纸上写过程，谢谢您！

答：用矩阵乘法定义，反复计算乘法第2繁重的办法：先求出矩阵A的特征值，然后利用特征值和特征向量将矩阵对角化 将特征方程，求出基础解系，再两两正交单位化，得正交矩阵P然后利用A=P⁻¹BP，其中B是对角阵求A的100次幂，等于P⁻¹B¹⁰⁰P最简单的办法：A=2 4 8 1 2 4 -3 -6 -12= (2 1 -3)T*(1 2 4)= aTb 其中T表示转置。因此A¹⁰⁰ = (aTb )¹⁰⁰=aT(baT)⁹⁹b=(baT)⁹⁹ aTb=(baT)⁹⁹ A注意到，baT=(1 2 4)*(2 1 -3)T=2+2-12=-8=(-8)⁹⁹A=-8⁹⁹A=-2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹ -8*8⁹⁹ -1*8⁹⁹ -2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹ 3*8⁹⁹ 6*8⁹⁹ 12*8⁹⁹ =-2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹ -8¹⁰⁰-8⁹⁹ -2*8⁹⁹ -4*8⁹⁹ 3*8⁹⁹ 6*8⁹⁹ 12*8⁹⁹