如图，在锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D,E两点，且cosA=3分之根
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您好！我是瞭望教育圈，很高兴为您解答！
分析：连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比．
解答：连接BE；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=√3/3，即AE/AB=√3/3；
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE～ S△ABC
所以两个三角形的面积之比=（AE/AB）²=1/3
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为
1/2。
咨询记录 · 回答于2021-12-16
如图，在锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D,E两点，且cosA=3分之根
您好！我是瞭望教育圈，很高兴为您解答！分析：连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比．解答：连接BE；∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°；在Rt△ABE中，cosA=√3/3，即AE/AB=√3/3；∵四边形BEDC内接于⊙O，∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE～ S△ABC所以两个三角形的面积之比=（AE/AB）²=1/3所以S△ADE：S四边形DBCE的值为1/2。
辅助线如下图所示
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