用数学归纳法证明1+2+3+…+(2 n +1)=( n +1)(2 n +1).
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证明：当 n =1时 左边=1+2+3=6 右边=2×3=6.
设 n = k 时 1+2+3+…+(2 k +1)=( k +1)(2 k +1)成立.
当 n = k +1时 左边=1+2+…+(2 k +1)+(2 k +2)+(2 k +3)=( k +1)(2 k +1)+(2 k +2)+(2 k +3)=［( k +1)+1］［2( k +1)+1］ 于是当 n = k +1时等式也成立.
综上 对任意自然数 n ∈N * 等式成立.
温馨提示
数学归纳法步骤相对确定 要严格按照步骤来做题 特别是由 n = k 过渡到 n = k +1时 这是数学归纳法运用的难点.
设 n = k 时 1+2+3+…+(2 k +1)=( k +1)(2 k +1)成立.
当 n = k +1时 左边=1+2+…+(2 k +1)+(2 k +2)+(2 k +3)=( k +1)(2 k +1)+(2 k +2)+(2 k +3)=［( k +1)+1］［2( k +1)+1］ 于是当 n = k +1时等式也成立.
综上 对任意自然数 n ∈N * 等式成立.
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数学归纳法步骤相对确定 要严格按照步骤来做题 特别是由 n = k 过渡到 n = k +1时 这是数学归纳法运用的难点.
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