Question

高三数学问题

Answer 1

问：高三数学问题

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问：老师

问：这俩个题怎么做

问：？

答：亲亲，很高兴为您解答，第一个问题是：（1）△ABC中，∵A、B、C成等差数列， ∴2B=A+C； 又A+B+C=π， ∴B= π 3 ， 即B的值是 π 3 ； （2）△ABC中，∵a、b、c成等比数列， ∴b 2 =ac， 又∵a 2 +c 2 ≥2ac， ∴cosB= a 2 +c 2 -b 2 2ac ≥ 2ac-ac ac = 1 2 ， 当且仅当a=c时取等号， ∴0＜B≤ π 3 ， 又 sinB+ 3 cosB =2（ 1 2 sinB+ 3 2 cosB）=2sin（B+ π 3 ）， ∴B+ π 3 ∈（ π 3 ， 2π 3 ]， ∴ 3 ≤2sin（B+ π 3 ）≤2， ∴ sinB+ 3 cosB 的取值范围[ 3 ，2]．

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答：第一题

答：由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．解得cosB=12或cosB=32（舍去）．∵0＜B＜π，∴B=π3又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．∴cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-(a+c2)22ac=12，化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c，∵B=π3∴△ABC是等边三角形．

答：（1）△ABC中，∵A、B、C成等差数列， ∴2B=A+C； 又A+B+C=π， ∴B= π 3 ， 即B的值是 π 3 ； （2）△ABC中，∵a、b、c成等比数列， ∴b 2 =ac， 又∵a 2 +c 2 ≥2ac， ∴cosB= a 2 +c 2 -b 2 2ac ≥ 2ac-ac ac = 1 2 ， 当且仅当a=c时取等号， ∴0＜B≤ π 3 ， 又 sinB+ 3 cosB =2（ 1 2 sinB+ 3 2 cosB）=2sin（B+ π 3 ）， ∴B+ π 3 ∈（ π 3 ， 2π 3 ]， ∴ 3 ≤2sin（B+ π 3 ）≤2， ∴ sinB+ 3 cosB 的取值范围[ 3 ，2]．

答：这是第二题

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