Question

已知a>0,b>0,a(1-a)+(a-b)²=a^3+b^3,则2a^2/a+3b+2b^2/3a+b的最小值为

Answer 1

问：已知a>0,b>0,a(1-a)+(a-b)²=a^3+b^3,则2a^2/a+3b+2b^2/3a+b的最小值为

答：已知a>0,b>0,a(1-a)+(a-b)²=a^3+b^3,则2a^2/a+3b+2b^2/3a+b的最小值为4，由柯西不等式a²/x+b²/（1-x）=（a²/x+b²/（1-x））*[x+（1-x）]≥{√[a²/x*x]+√[b²/（1-x）*（1-x）]}²=(a+b)²当且仅当a²/x=x，b²/（1-x）=1-x即a=x，b=1-x时取等号，所以就是a趋近于1，b趋近于0，得出最小值是4

答：感谢您的信任，以上是我的回复，希望可以帮助到您，祝您生活愉快～