Question

插值法计算

Answer 1

问：插值法计算

答：插值法计算 数学内插法，也被称为“直线插入法”。其原理如下：若A（i1，b1）和B（i2，b2）为两点，则点P（i，b）必定位于这两点所确定的直线上。在工程实践中，我们通常选择i处于i1和i2之间，这样P就会落在点A和B之间，因此被称为“直线内插法”。数学内插法揭示了点P所代表的变量与直线AB所代表的线性关系。 公式容易得出。如果A、B、P三点共线，那么（b-b1）/（i-i1）=（b2-b1）/（i2-i1）就是这条直线的斜率，通过变换即可求出所要求的结果。 此外，插值法还有另一个名字：“插值法”。它根据未知函数f（x）在某区间内若干点的函数值，构建一个在该若干点的函数值与f（x）值相等的特定函数来近似原函数f（x），进而可以用这个特定函数来计算该区间内其他各点的原函数f（x）的近似值。 按照特定函数的性质分类，插值法可以分为线性插值和非线性插值等；按照自变量的数量分类，可以分为单插值、双插值和三插值等。线性插值是假设在两个已知数据点之间的变化具有线性关系，因此可以利用这两个已知数据点的坐标（a, b）来计算这两点之间直线的斜率。 简而言之，线性插值法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。

问：如果是不知道金额的，左边等于右边，其中的利率怎么算

问：图片好像不能上传

答：只要等式左边的利率和右边的值相对应，谁减谁都没有关系。比如等式6%-i对应右边4.2124-4.2，6%-7%对应4.2124-4.1002，i-7%对应4.2-4.1002，这样对应就可以。

问：不是的，是两边都是数值乘以复利现值系数加数值乘以年金现值系数，然后求出其中的利率

问：两边都没有金额

答：(i-i)/(i-i)=(B-B)/(B-B) 则有i=i-(B-B)/(B-B)×(i-i) 列方程时应该把握一个原则：具有对应关系的数字在等式两边的位置相同。按照这个原则还可以列出其他的等式。不同的等式计算的结果是相同的。 【案例1】已知(P/F,i,n)=0.7835，求i的数值。 查阅复利现值系数表可知，在期数为5的情况下，利率为5%的复利现值系数为0.7835，所以，i=5%。 【案例2】已知(P/A,i,n)=4.20，求i的数值。 查阅年金现值系数表可知，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值。与4.20相邻的数值为4.2124和4.1002，对应的利率为6%和7%。 因此有：(7%-i)/(7%-6%)=(4.1002--4.20)/(4.1002-4.2124) 解得：i=7%- (4.1002--4.20)/(4.1002-4.2124)×(7%-6%)。

答：有些时候，一个表达式中会有两种系数。这种情况下，现值和终值系数都是未知的，我们无法直接通过查表来确定相邻的利率。为了解决这个问题，我们需要使用系数表，并通过多次测试来确定正确的相邻利率。在测试过程中，需要注意现值系数与利率的关系是反向变动的，而终值系数与利率的关系是同向变动的。 【案例3】已知 5×（P/A，i，n）+100×（P/F，i，n）=104，我们需要求出 i 的数值。