Question

任意写一个三位数（111，222，333……，999除外）将三位数的三个数重新组合，求出其中最大的

Answer 1

问：任意写一个三位数（111，222，333……，999除外）将三位数的三个数重新组合，求出其中最大的

答：第一次计算之后，中间那位必然是9，而且头尾数的和必然9。而且经过几次计算后，会稳定在495。这是因为：无论哪3位数字，排列后最大的数就是 “大中小”，最小的数就是“小中大”结果百位就是“大-小-1”，十位就是9，个位是“10－大+小”如683，排列后是863和368，结果百位是8-3-1=4，十位是9，个位是10－8+3＝5.而且经过一次以后，“大”肯定是9，而且“10－大+小”＝“小”+1，所以结果中间那个位肯定是9，而且百位和个位的和为9，并且每次运算，都会往中间靠，最后在495那里循环了。设3个数字a,b,c, a>b>c 或a≥b>c 或a>b≥c 它们组合的三位数中，最大的是100a+10b+c，最小的是100c+10b+a，两者之差是100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)abc除以9的余数和a+b+c的余数相同不管如何排列，做差后一定是99的倍数三数设为abc，不妨假设a<=b<=c 其中a