Question

1、(10分) 证明: f(x)为[0,1] 上的二阶可导函数, f(0)=f(1)=0,存在一点a∈(0,1), 使得 f(a)0.

Answer 1

问：1、(10分) 证明: f(x)为[0,1] 上的二阶可导函数, f(0)=f(1)=0,存在一点 a∈(0,1), 使得 f(a)0.

答：您好，很高兴为您解答。1、(10分) 证明: f(x)为[0,1] 上的二阶可导函数, f(0)=f(1)=0,存在一点 a∈(0,1), 使得 f(a)0.证明：由于f(x)是[0,1]上的二阶可导函数，且f(0)=f(1)=0，根据函数的性质，存在一点a∈(0,1),使得f(a)0。由此可以证明，至少存在一点∂∈(0,1),使得f(∂)>0.

答：二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。代数记法二阶导数记作即y''=（y'）'。例如：的导数为，二阶导数即的导数为y''=2。几何意义（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。