Question

f(tanα)=-3sin(2α+2023π）-cos（2α+π/2）求f(7)的值。若f(√3/2sinα+1/2cosα）=√7，求cos（2α-2π/3）的值

Answer 1

问：f(tanα)=-3sin(2α+2023π）-cos（2α+π/2）求f(7)的值。若f(√3/2sinα+1/2cosα）=√7，求cos（2α-2π/3）的值

答：f(tanα)=-3sin(2α+2023π）-cos（2α+π/2）首先，我们需要使用反三角函数将 tanα 表示为 α。令 x=tanα，则有tanα=xα=tan^(-1)(x)代入原式得f(x)=-3sin(2tan^(-1)(x)+2023π）-cos（2tan^(-1)(x)+π/2）求出 f(7) 的值。f(7)=-3sin(2tan^(-1)(7)+2023π）-cos（2tan^(-1)(7)+π/2）f(7)=-3sin(21.2490457723982544+2023π）-cos（21.2490457723982544+π/2）f(7)=-3sin(2.4980915447965088+2023π）-cos（2.4980915447965088+π/2）f(7)=-3sin(0.4980915447965088+2023π）-cos（0.4980915447965088+π/2）f(7)=-3sin(0.4980915447965088)+cos（0.4980915447965088+π/2）f(7)=-3sin(0.4980915447965088)-sin（0.4980915447965088+π/2）f(7)=-3sin(0.4980915447965088)-cos（0.4980915447965088）因此，f(7)=-3sin(0.4980915447965088)-cos（0.4980915447965088）= -3sin(0.4980915447965088)-sin(1.2490457723982544)

答：接下来，我们考虑求出 cos（2α-2π/3）的值。令 y=√3/2sinα+1/2cosα，则有√3/2sinα+1/2cosα=y√3/2sinα=y-1/2cosαsinα=(y-1/2cosα)*2/√3cosα=√(1-sin^2α)代入原式得cos（2α-2π/3）=cos(2*tan^(-1)(y)-2π/3)cos（2α-2π/3）=cos(2*tan^(-1)(y2π/3)我们可以使用公式 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 来求出 cos（2α-2π/3）的值。cos（2α-2π/3）=cos(2*tan^(-1)(y)-2π/3)=cos(2tan^(-1)(y))cos(-2π/3)+sin(2tan^(-1)(y))sin(-2π/3)=cos(2tan^(-1)(y))cos(2π/3)+sin(2tan^(-1)(y))sin(2π/3)=sin(2*tan^(-1)(y))因此，cos（2α-2π/3）=sin(2*tan^(-1)(y))。

问：可以发图片吗，看得不太懂。然后没了吗？

答：您好，我这是计算机答题哦，没有手稿，也没法画图

问：第一小问是这个答案吗

答：这样吧，我再给您一个个简单的公式算法！f(7)=-3sin(142023π)-cos(14π/2)=-3(-0.980785)-(-0.7071068)=-2.688842

问：可以先把原式化简吗，有没有更简便的办法，然后α等于什么，看不懂

答：a = -3