Question

已知函数 f(x)=x(ax+lnx-2) ,g(x)=xlnx-x-a.-|||-(1)若f(x)与g(x)有相同的单调区间,求实数a的值; ()-|||-(2)若方程 f(x)=3g(x)+x+3a-1 有两个不同的实根x1,x2,证明: x1x1>e^a

Answer 1

问：已知函数 f(x)=x(ax+lnx-2) ,g(x)=xlnx-x-a.-|||-(1)若f(x)与g(x)有相同的单调区间,求实数a的值; ()-|||-(2)若方程 f(x)=3g(x)+x+3a-1 有两个不同的实根x1,x2,证明: x1x1>e^a

答：由题意可知g(x)=(ax+lnx)(x-Inx)-x2=0=a+x 02)（1-112）x =1.令10(÷]则(a+t)(1-t)=1.记(t)=2+(a-1)t+1-a=0，(*)当a -1时，a+t0，与(a+l)(1-1)=1相矛盾，此时(*)式无解；当a=0时，9(1)=-1+1=0无解；当a=1时，(*)式的解为t=0，此时g(x)=0有唯一解x=1；当a=2时，4·2=1-a<0，(4+12=1-a<0，(÷)= (-1(÷)=-1<0，所以(*)式只有一个负根to，g(x)=0有唯一解，故a的最小值为1.方法二：由题得g(x)=(ax+In x)(x-1n x)-x=0x ln xx =1，令ln xx，则a=1-t-1.再令k=1-t，则a+1=k+-1 k函数y=k+1 1 k，k=1-In x记y=k+，ん和函数k=1-

答：解(1)as0，(0，+00）单增；a>0，(0，-1+√1+4a2）单减，（-1+v1+4a2,+0o）(2)a=e+1e解析(1)函数F（x)=f（x)+g(x)=x+ax+lnx的定义域为(0，+0o)...F'(x)=1-ax2+1x=x2+x-ax2.1当△=1+4a0，即a-14时，得x2+x-a=0，则F'(x)20...函数F（x)在（0，+oo）上单调递增.②当△=1+4a＞0，即a>-14时，令F'(x)=0，得x2+x-a=0，解得X1=-1-V1+4a2<0，X2=-1+v1+4a2.（i）若-140,..函数F（x）在（0，+o）上单调递增.(ii)若a>0，则xE(0，-1+vi+4a2)时，F'(x)0，.函数F(x)在区间(0，-1+√+4a2)上单调递减，在区间(-1+√i+4a2，+oo)上单调递增.综上所述，当as0时，函数F（x）的单调递增区间为（0，+

问：这咋感觉不是一个题呢

答：是一道题

问：？我这第二问不是证明么

答：同学你的图片发清楚一些

答：第三问拍全给老师

答：看一下第三问是不是这道题

答：对，第三题

答：x1x2＞e（a）