高数详解x
1个回答
关注
![]()
展开全部
当为多项式的时候，可以根据公式直接来设出特解，而且这个是有固定的公式。然后根据取值把特解求出来，再加上通解就可以了。
一、常用的几个：
1. Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2. Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx
3. Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二、通解
1. 两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2. 两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3. 一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
扩展资料：
在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。
y''=f(x)型，方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。
咨询记录 · 回答于2024-01-11
高数详解x
17题写纸上，谢谢老师
哪一题？
17
好的，
这是答案和过程，
微分方程的解之通解，特解，奇解：
通解：指的是含有任意常数，且常数个数和微分方程阶数相同的解。
特解：指的是在初值条件确定后，明确了各个常数的具体值时的一个解。
奇解：同济教材并没有给出特别的阐述，考题也未涉及，所以可以不管。
解可以以显函数或是隐函数的形式给出，如果能够化成显函数的形式就化为显函数的形式。
通解和特解的区别：
1. 性质不同。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解；这个方程的所有解当中的某一个，称为特解。
2. 形式不同。通解中含有任意常数，特解中不含有任意常数，是已知数。
3. 求法不同。通解是表示了全部解的解，特解就是固定的一个解；通解求出来，把参数解出来就是特解。
当为多项式的时候，可以根据公式直接来设出特解，而且这个是有固定的公式。然后根据取值把特解求出来，再加上通解就可以了。
一、常用的几个：
1. Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2. Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx
3. Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二、通解
1. 两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2. 两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3. 一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
扩展资料：在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。
y''=f(x)型，方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
