反常积分dx/x（lnx）²在(0,2)上敛散性

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摘要这个积分具有反常积分，因为积分中的函数 $1/x$ 在 $x=0$ 处取得了无限大的值。对于这个积分，我们可以使用常见的技巧——分部积分——来解决这个问题。首先，我们将积分分成两部分：$$\int_0^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \int_0^1 \frac{dx}{x (\ln x)^2} + \int_1^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2}$$对于第一个积分，我们可以使用反常积分的常用技巧——换元积分——来求解：$$\int_0^1 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \int_1^\infty \frac{du}{u^2} = -\frac{1}{u} \bigg|_1^\infty = -\frac{1}{\infty} + \frac{1}{1} = -0$$对于第二个积分，我们可以直接使用普通的积分公式来求解：$$\int_1^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \left[ -\frac{1}{\ln x} \right]_1^2 = -\frac{1}{\ln 2} + \frac{1}

咨询记录 · 回答于2022-12-23

反常积分dx/x（lnx）²在(0,2)上敛散性

好

这个积分具有反常积分，因为积分中的函数 $1/x$ 在 $x=0$ 处取得了无限大的值。对于这个积分，我们可以使用常见的技巧——分部积分——来解决这个问题。首先，我们将积分分成两部分：$$\int_0^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \int_0^1 \frac{dx}{x (\ln x)^2} + \int_1^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2}$$对于第一个积分，我们可以使用反常积分的常用技巧——换元积分——来求解：$$\int_0^1 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \int_1^\infty \frac{du}{u^2} = -\frac{1}{u} \bigg|_1^\infty = -\frac{1}{\infty} + \frac{1}{1} = -0$$对于第二个积分，我们可以直接使用普通的积分公式来求解：$$\int_1^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \left[ -\frac{1}{\ln x} \right]_1^2 = -\frac{1}{\ln 2} + \frac{1}

对于第二个积分，我们可以直接使用普通的积分公式来求解：$$\int_1^2 \frac{dx}{x (\ln x)^2} = \left[ -\frac{1}{\ln x} \right]_1^2 = -\frac{1}{\ln 2} + \frac{1}{\ln 1} = \frac{1}{0}$$因此，这个积分在 $(0,2)$ 上具有敛散性，因为它在 $0$ 处取得了无穷大的值，而在 $2$ 处取得了无穷小的值。

我这边看你发的消息是乱码，

做哪一题哦？突然里这一题吗？

图片里

这不是吗？

还有问题吗？

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