Question

数列求和公式

Answer 1

数列求和公式是数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。

求Sn实质上是求Sn的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

一、数列求和常用公式：
1）1+2+3+.+n=n(n+1)÷2

2）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

3） 1^3+2^3+3^3+.+n^3=(1+2+3+.+n)^2=n^2*(n+1)^2÷4

4） 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)÷3

5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4


二、数列求和常用方法：
1、错位相减法：
适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）。

2、阿贝尔求和公式：
该公式又叫做分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。

3、倒序相加法：
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加。

4、分组法：
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。


数列求和极限常用方法有：
1.通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；

2.适当放大缩小法则；

3.化为积分和利用定积分求极限；

4.利用数值级数求和的方法。