Question

抛物线定义

Answer 1

抛物线的定义是：平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.另外,F称为抛物线的焦点,l称为抛物线的准线。定义焦点到抛物线的准线的距离为焦准距，用p表示。

以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥,可得一个圆,如果倾斜这个平面直至与其一边平行,就可以做一条抛物线.


抛物线焦点弦的八大结论：
1.常见的基本结论。

2.与圆有关的结论。

3.由焦点弦得出有关直线垂直的结论。

4.由焦点弦得出有关直线过定点的结论。以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）。

5.1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离，下同）。

6.当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时，焦点弦的长度取得最小值2p。

7.如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2。

8.如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。