二求微分方程(dy)/(dx)=(1+y^2)/((1+x^2)xy)满足初始条件y=0的特解.
1个回答
关注
![]()
展开全部
dy/dx=(1+y²)/[(1+x²)xy][y/(1+y^2) ]dy =dx/[(1+x^2)x]∫[y/(1+y^2) ]dy =∫ dx/[(1+x^2)x](1/2)ln|1+y^2| = ∫ [1/x - x/(1+x^2) ] dx =ln|x/√(1+x^2)| +C'√(1+y^2) = Cx/√(1+x^2)
咨询记录 · 回答于2023-03-02
二求微分方程(dy)/(dx)=(1+y^2)/((1+x^2)xy)满足初始条件y=0的特解.
dy/dx=(1+y²)/[(1+x²)xy][y/(1+y^2) ]dy =dx/[(1+x^2)x]∫[y/(1+y^2) ]dy =∫ dx/[(1+x^2)x](1/2)ln|1+y^2| = ∫ [1/x - x/(1+x^2) ] dx =ln|x/√(1+x^2)| +C'√(1+y^2) = Cx/√(1+x^2)
亲亲恁您看一下哈
我要的特解是最后是y=……，的这种形式
首先将微分方程写成分离变量的形式：(1+y^2)/((1+x^2)xy) dy = dx将式子两边同时积分，得到：∫(1+y^2)/((1+x^2)xy) dy = ∫dx对左边的积分进行部分分式分解：(1+y^2)/((1+x^2)xy) = A/x + B/(x^2 + 1) + C/y其中A、B和C是待定系数，通过求公共分母及比较系数的方法求得：A = 1/2，B = 0，C = 1/2因此，原方程化为：1/2 ∫dx/x + 1/2 ∫dy/y = 0即 ln|x| + ln|y| = ln|c|，其中c是积分常数。移项得到：ln|xy| = ln|c|取指数得到：xy = c由于初始条件y=0，代入以上方程可得c=0，因此特解为：xy = 0
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
