Question

求到点(0,2,0)和原点距离相等的点的轨迹方程

Answer 1

问：求到点(0,2,0)和原点距离相等的点的轨迹方程

答：亲亲您好我来回答，可以使用向量的方法求解到点(0,2,0)和原点距离相等的点的轨迹方程。首先，设点P(x,y,z)到原点的距离为r，则有：r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)因为点P到点(0,2,0)的距离与点P到原点的距离相等，所以有：sqrt((x-0)^2 + (y-2)^2 + (z-0)^2) = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)对上式两边平方，可得：(x-0)^2 + (y-2)^2 + (z-0)^2 = x^2 + y^2 + z^2化简可得：y^2 - 4y = 0

答：因此，解得y = 0或y = 4。当y = 0时，代入上式，化简可得：x^2 + z^2 = 4当y = 4时，代入上式，化简可得：x^2 + (z-2)^2 = 4因此，点P的轨迹方程为：x^2 + z^2 = 4 或 x^2 + (z-2)^2 = 4其中，x和z为自变量。

问：好像是算错了

问：简化的话y 是1呀

答：亲，哪里？结果，过程，还是什么地方？那我重新算一下，看看

答：设点P到原点的距离为r，则点P满足方程r = sqrt(x^2+y^2+z^2)，其中(x,y,z)为点P的坐标。又因为点P到点(0,2,0)的距离也为r，则点P同时满足以下两个方程：r = sqrt(x^2+y^2+z^2)r = sqrt((x-0)^2+(y-2)^2+(z-0)^2)化简得：x^2 + y^2 + z^2 = (x^2 + (y-2)^2 + z^2)y = 1因此，该点的轨迹方程为x^2 + z^2 = 1，y = 1。其中y=1表示该点在y=1这个平面上。

答：哎呀，是我们的错！！！很抱歉~~