Question

方差和标准差的公式

Answer 1

方差公式为：(s 2 ) = Σ [(xi - x̅) 2 ]/n - 1。标准差的公式为：sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n)。

方差是离平均的平方距离的平均。标准差是数值分散的测量。标准差的符号是“σ”（希腊语字母 西格马，英语 sigma）。

标准差也被称为标准偏差，在中文环境中又常称均方差，是数据偏离均值的平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度，只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化，无法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。


方差与标准差的区别：
方差与标准差同样用来描述数据的离散程度，由于方差较标准差少了一次开方的运算，所以如果只是用来比较离散程度的情况下，我们可以直接使用方差。

但由于方差是平方后的结果，所以在单位上与原来数据单位不一致，并不能直接进行运算。比如假设希望用样本的离散程度来圈定一个合理值范围的时候，就需要使用标准差参与计算。