已知一个线性非齐次微分方程，已知它其次方程的一个解和一个特解，怎么求它的通解？
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亲，很高兴为您解答！
解：设线性非齐次微分方程为：x^{(n)}+a_{n-1}(x)x^{(n-1)}+a_{n-2}(x)x^{(n-2)}+\cdots+a_1(x)x'+a_0(x)x=f(x)，已知它的次方程的一个解为y_1(x)，特解为y_p(x)，则它的通解为：y(x)=y_1(x)+y_p(x)
解：设线性非齐次微分方程为：x^{(n)}+a_{n-1}(x)x^{(n-1)}+a_{n-2}(x)x^{(n-2)}+\cdots+a_1(x)x'+a_0(x)x=f(x)，已知它的次方程的一个解为y_1(x)，特解为y_p(x)，则它的通解为：y(x)=y_1(x)+y_p(x)
咨询记录 · 回答于2023-04-12
已知一个线性非齐次微分方程，已知它其次方程的一个解和一个特解，怎么求它的通解？
亲，很高兴为您解答！解：设线性非齐次微分方程为：x^{(n)}+a_{n-1}(x)x^{(n-1)}+a_{n-2}(x)x^{(n-2)}+\cdots+a_1(x)x'+a_0(x)x=f(x)，已知它的次方程的一个解为y_1(x)，特解为y_p(x)，则它的通解为：y(x)=y_1(x)+y_p(x)
解：设线性非齐次微分方程为：x^{(n)}+a_{n-1}(x)x^{(n-1)}+a_{n-2}(x)x^{(n-2)}+\cdots+a_1(x)x'+a_0(x)x=f(x)，已知它的次方程的一个解为y_1(x)，特解为y_p(x)，则它的通解为：y(x)=y_1(x)+y_p(x)
拓展资料：微分方程指的是一个方程，其中包含了一个函数及其导数。通常用来描述自然现象中的变化率问题，例如物理、化学、生物等领域的问题。微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两类，具体表达方式因问题而异，但都是用来描述函数与它的变化率之间的关系
就是，不应该是两个齐次的解组成齐次通解再加上特解才等于非齐次通解吗？这里只有一个齐次的解那咋搞
我就这一个问题，我还不是很明白
假设线性非齐次微分方程为：\frac{d^n y}{dx^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}+...+a_1\frac{dy}{dx}+a_0y=f(x)设其次方程的一个解为$y_h(x)$，非齐次方程的一个特解为$y_p(x)$，则可以通过叠加原理得到非齐次方程$y(x)$的通解：y(x)=y_h(x)+y_p(x)以下是求解步骤：求解其次方程的通解$y_h(x)；求解非齐次方程的一个特解y_p(x)$； 根据叠加原理，得到非齐次方程的通解y(x)=y_h(x)+y_p(x)
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