Question

用第二类换元法求1/√(x+1)-1的不定积分

Answer 1

问：用第二类换元法求1/√(x+1)-1的不定积分

答：设u=√(x+1)-1，则x=(u+1)^2-1，dx=2(u+1)du 将x用u表示后，原式变为： ∫(1/√(x+1)-1)dx = ∫(1/u)2(u+1)du = 2∫(u+1)/u du = 2∫(1+1/u)du = 2(u+ln|u|)+C = 2(√(x+1)-1+ln|√(x+1)-1|)+C，其中C为常数。

问：如果是用第二类换元法求1/√x+1的不定积分

答：令u = √x + 1，即x = u^2 - 1dx = 2u du将x用u表示，得到：∫1/√x+1 dx = ∫1/u * 2u du = 2∫du = 2u + C将u = √x + 1代入，得到：∫1/√x+1 dx = 2(√x + 1) + C因此，1/√x+1的不定积分为2(√x + 1) + C。您好这个方法使用的是第二类换元法哦

问：不对吧

问：而且t才是第二类换元法的积分变量

问：u是第一类换元法的积分变量

答：第二类换元法是将x用g (t)代换，再将dx拆分为g' (t)dt从而使积分可求，而其不同于第一类换元法表现在其后须使用t=g- (x)将t换掉得到关于x的积分，第一类换元法是先将函数分为两部分，一部分为u',另一部分为f (u),其中u'dx=du,于是待求积分从f (x)dx转化为f (u)du。上述的解题思路使用的是第二类换元法哦，只是字母使用的不恰当。