Question

b²+c²=3+√3bc基本不等式化简

Answer 1

问：b²+c²=3+√3bc基本不等式化简

答：我们可以将 $b^2+c^2$ 展开：$$b^2 + c^2 = 2\left(\frac{b^2}{2} + \frac{c^2}{2}\right)$$根据算术-几何平均数不等式，我们知道：$$\frac{b^2}{2} + \frac{c^2}{2} \geq \sqrt{\frac{b^2}{2} \cdot \frac{c^2}{2}} = \frac{bc}{\sqrt{2}}$$将上述不等式代入前面的式子，得到：$$b^2 + c^2 \geq 2 \cdot \frac{bc}{\sqrt{2}} = b c \sqrt{2}$$因此，$b^2 + c^2 \geq b c \sqrt{2}$。将该不等式代入原始不等式 $b^2 + c^2 = 3 + \sqrt{3}bc$，得到：$$3 + \sqrt{3}bc \geq bc \sqrt{2}$$移项并整理，得到：$$\sqrt{3}bc - bc \sqrt{2} \geq -3$$将 $bc$ 提取出来，得到：$$bc(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \

答：$$bc(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \geq -3$$因为 $\sqrt{3} > \sqrt{2}$，所以不等式两边同时乘以 $-1$，并将不等号方向翻转，得到：$$bc(\sqrt{2} - \sqrt{3}) \leq 3$$因此，$b^2 + c^2 = 3 + \sqrt{3}bc$ 满足 $bc(\sqrt{3} - \sqrt{2}) \leq 3$ 的条件。

问：请问可以手写一份吗？太多符号，有些乱了。或者，要一份稍微规范一点的，不可以的话就算了，麻烦了。

答：是这样子的哈！当b=c的时候取最大值