初中数学题若a^2=a+1,b^2=b+1,又a≠b,求a的三次方加b的三次方
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对于方程：x^2-x-1=0，=5 ＞0，有两个不相等的实根。依题意，a、b可视为该方程的两个不相等的实根，据韦达定理，则：a+b=1，ab=-1所以：a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）= （a+b）【（a+b）^2-3ab】=1x（1^2–3x（-1））=4
咨询记录 · 回答于2023-04-08
初中数学题若a^2=a+1,b^2=b+1,又a≠b,求a的三次方加b的三次方
对于方程：x^2-x-1=0，=5 ＞0，有两个不相等的实根。依题意，a、b可视为该方程的两个不相等的实根，据韦达定理，则：a+b=1，ab=-1所以：a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）= （a+b）【（a+b）^2-3ab】=1x（1^2–3x（-1））=4
抱歉我不太理解，可否详细说一下呢？
应用韦达定理去解，计算容易。也可以求出a、b的值直接计算：【（1+5^0.5）/2】^3+ 【（1-5^0.5）/2】^3=4
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