Question

7.已知在三角形ABC中,AC=根号6,cosC=根号3/3,cosA=根号2/2,则BC=____

Answer 1

问：7.已知在三角形ABC中,AC=根号6,cosC=根号3/3,cosA=根号2/2,则BC=____

答：我们可以通过余弦定理求解三角形ABC中的边长BC。余弦定理表示为：c² = a² + b² - 2ab * cosC，其中a、b、c分别为三角形三边，C为角C。在这个问题中，我们已知AC（a） = 根号6，cosC = 根号3/3，cosA = 根号2/2。我们需要求解BC（c）。首先，我们可以通过角A的余弦值求得角B的余弦值。我们知道三角形内角和为180度，所以：角B = 180 - (角A + 角C)。由于已知cosA和cosC，我们可以求得角A和角C的度数：角A = arccos(根号2/2) = 45度，角C = arccos(根号3/3) = 30度。因此，角B = 180 - (45 + 30) = 105度。现在，我们知道cosB = -cos(180 - B) = -cos105度。接下来，我们需要求解AB（b）。我们可以使用正弦定理：a/sinA = b/sinB。将已知的值代入：根号6 / sin45 = b / sin105。解这个方程可以得到：b = (根号6 / sin45) * sin105。我们可以求出b的值：b ≈ 2.598076211。

答：现在我们有了三角形ABC的全部信息，可以使用余弦定理求解BC（c）：c² = a² + b² - 2ab * cosC= (根号6)² + (2.598076211)² - 2(根号6)(2.598076211)(根号3/3)计算后，我们得到：c² ≈ 5.196152422c ≈ 根号5.196152422求解得：c ≈ 2.280776406。所以，BC ≈ 2.280776406。

问：角C不是30度吧？根号3/2是30度，可是题里是根号3/3诶

答：角C = arccos(根号3/3) ≈ 54.73561032度。

答：我们仍然可以使用相同的方法求解角B：角B = 180 - (角A + 角C) = 180 - (45 + 54.73561032) ≈ 80.26438968度。现在我们知道cosB = -cos(180 - B) = cos80.26438968度。接下来，我们需要求解AB（b）。我们可以使用正弦定理：a/sinA = b/sinB。将已知的值代入：根号6 / sin45 = b / sin80.26438968。解这个方程可以得到：b ≈ 2.449489743。现在我们有了三角形ABC的全部信息，可以使用余弦定理求解BC（c）：c² = a² + b² - 2ab * cosC= (根号6)² + (2.449489743)² - 2(根号6)(2.449489743)(根号3/3)

答：计算后，我们得到：c² ≈ 4.000000011c ≈ 根号4.000000011求解得：c ≈ 2。所以，BC ≈ 2。