Question

U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cmHg.现向右管缓慢补充水银.若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，求注入了多少水银

Answer 1

问：U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cmHg.现向右管缓慢补充水银.若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，求注入了多少水银

答：这是一个理想气体定律的应用问题。理想气体定律是PV = nRT，其中P是压强，V是体积，n是摩尔数，R是气体常数，T是温度。在这个问题中，我们可以假设空气是理想气体，而且因为它被封闭在管子里，所以它的摩尔数和温度都保持不变。1.首先，我们需要找出初始状态下空气柱的压强。这个压强等于大气压加上右管水银柱造成的压强。水银的密度是13.6 g/cm³，并且1 cmHg 的压强等于1 g/cm²的压力，所以每1 cm的水银柱高度会增加1 cmHg的压强。所以，空气柱的初始压强 P1 = 76 cmHg + 36 cmHg = 112 cmHg。

答：2.然后，我们需要找出初始状态下空气柱的体积。因为左管的横截面积是右管的2倍，所以空气柱的体积 V1 = 2*26 cm³ = 52 cm³。3.空气柱压缩后，长度变为20 cm，体积 V2 = 2*20 cm³ = 40 cm³。4.最后，我们需要找出压缩后空气柱的压强 P2。因为温度，摩尔数和气体常数都没有变，所以我们可以将理想气体定律在初始状态和压缩后的状态之间进行等式，得到 P1V1 = P2V2。解这个等式，我们得到 P2 = P1*V1/V2 = 112 cmHg * 52 cm³/40 cm³ = 145.6 cmHg。

答：5.最后，我们可以计算出需要添加的水银的高度，这个高度等于压缩后空气柱的压强减去初始状态下的大气压，然后除以水银的密度。所以，需要添加的水银的高度 h = (P2 - 76 cmHg) / 1 cmHg/cm = 69.6 cm。6.由于右管的横截面积是左管的一半，所以需要添加的水银的体积 V = h * 1/2 cm² = 34.8 cm³。

答：所以，当左管空气柱长度变为20cm时，需要注入34.8 cm³的水银。

问：如果直接用cmhg算，不用乘密度的话，算出的压缩后空气拄压强为52，52-76是负数算不出来啊

问：就是不用管水银的密度的话该怎么做

答：不能简单地将 cmHg 与 cm³ 直接相乘。我们应该使用理想气体定律来找出压强，并且应该使用压强的差值来找出需要添加的水银。

答：1.在这个问题的初始条件下，左管的空气压强 P1 = 大气压 + 水银柱的压强 = 76 cmHg + 36 cmHg = 112 cmHg。2.空气柱的初始体积 V1 = 左管横截面积 * 空气柱长度 = 2 * 26 cm³ = 52 cm³。3.当空气柱被压缩到20 cm时，它的体积 V2 = 左管横截面积 * 空气柱长度 = 2 * 20 cm³ = 40 cm³。

问：如果这样算出封闭气体压强，在该如何算注入的水银

答：4.根据理想气体定律，P1V1 = P2V2。我们可以解这个等式，找出压缩后的压强 P2 = P1 * V1 / V2 = 112 cmHg * 52 cm³ / 40 cm³ = 145.6 cmHg。5.那么，需要添加的水银柱的压强就是压缩后的压强减去初始的大气压，也就是 145.6 cmHg - 76 cmHg = 69.6 cmHg。6.因为每增加1 cm的水银柱高度，就会增加1 cmHg的压强，所以需要添加的水银柱的高度就是69.6 cm。7.最后，我们需要计算添加的水银的体积。因为右管的横截面积是左管的一半，所以添加的水银的体积就是高度乘以横截面积，也就是 69.6 cm * (1/2) cm² = 34.8 cm³。

答：如果不考虑水银的密度，那么在这个问题中，我们只需要考虑压力和体积的变化。这是一个涉及到理想气体定律和液体静压的问题，这两个定律都不需要知道液体的密度。

问：但你是上面那个p2求的不对啊，不是112cmhg，应该是76-36

答：1.初始状态下，空气柱的压强 P1 = 大气压 + 水银柱的压强 = 76 cmHg + 36 cmHg = 112 cmHg。2.空气柱的初始体积 V1 = 左管横截面积 * 空气柱长度 = 2 * 26 cm³ = 52 cm³。3..当空气柱被压缩到20 cm时，它的体积 V2 = 左管横截面积 * 空气柱长度 = 2 * 20 cm³ = 40 cm³。4.根据理想气体定律，P1V1 = P2V2。我们可以解这个等式，找出压缩后的压强 P2 = P1 * V1 / V2 = 112 cmHg * 52 cm³ / 40 cm³ = 145.6 cmHg。5.那么，需要添加的水银柱的压强就是压缩后的压强减去初始的大气压，也就是 145.6 cmHg - 76 cmHg = 69.6 cmHg。这个压强差值就是需要添加的水银柱的高度，因为每增加1 cm的水银柱高度，就会增加1 cmHg的压强。6.最后，我们需要计算添加的水银的体积。因为右管的横截面积是左管的一半，所以添加的水银的体积就是高度乘以横截面积，也就是 69.6 cm * (1/2) cm² = 34.8 cm³

答：亲 怎么会不对呢

答：您再看一下

问：第一步p1一个向上的力一个向下的力，所以是76-36不是76+36啊

答：我再发给您

答：在这个问题中，左管的空气柱受到两个方向的压强：大气压和水银柱的压强。水银柱的压强是向上的，所以我们应该从大气压中减去它，而不是加上它。所以，初始状态下空气柱的压强 P1 = 大气压 - 水银柱的压强 = 76 cmHg - 36 cmHg = 40 cmHg。然后，我们可以用初始压强来重新进行计算：

答：1.空气柱的初始体积 V1 = 左管横截面积 * 空气柱长度 = 2 * 26 cm³ = 52 cm³。2.当空气柱被压缩到20 cm时，它的体积 V2 = 左管横截面积 * 空气柱长度 = 2 * 20 cm³ = 40 cm³。3.根据理想气体定律，P1V1 = P2V2。我们可以解这个等式，找出压缩后的压强 P2 = P1 * V1 / V2 = 40 cmHg * 52 cm³ / 40 cm³ = 52 cmHg。4.那么，需要添加的水银柱的压强就是压缩后的压强减去初始的大气压，也就是 52 cmHg - 76 cmHg = -24 cmHg。这个结果是负数，意味着我们不需要添加水银，反而需要取出水银。5.需要取出的水银柱的高度就是24 cm，因为每增加1 cm的水银柱高度，就会增加1 cmHg的压强。6.最后，我们需要计算需要取出的水银的体积。因为右管的横截面积是左管的一半，所以需要取出的水银的体积就是高度乘以横截面积，也就是 24 cm * (1/2) cm² = 12 cm³。

答：所以，当左管空气柱长度变为20cm时，需要取出12 cm³的水银。对我之前的错误表示歉意，感谢你的指正。