Question

长直导线通以电流I-5A,在其右方放-长方形线圈，两者共面.线圈长b=0.0om,宽a=0.04m,线圈以速度V-0.03m·8-1垂直于直线平移远离.求:d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.

Answer 1

问：长直导线通以电流I-5A,在其右方放-长方形线圈，两者共面.线圈长b=0.0om,宽a=0.04m,线圈以速度V-0.03m·8-1垂直于直线平移远离.求:d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.

答：根据您提出的相关问题作出的解答如下：线圈中感应电动势的大小为$0.0048\text{V}$，方向是从线圈的左侧指向右侧。

答：根据法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势的大小为$$\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}$$其中，$\varepsilon$表示感应电动势的大小，$\Phi$表示线圈内的磁通量，$t$表示时间。在这个问题中，导线通以电流$I=5\text{A}$，产生的磁场对线圈内的磁通量的贡献为$$\Phi=B\times S=B\times ab$$其中，$B$表示磁场的大小，$S$表示线圈的面积。当线圈以速度$V=0.03\text{m/s}$垂直于直线平移远离时，磁通量的变化率为$$\frac{d\Phi}{dt}=ab\frac{dB}{dt}$$因为磁场是由电流产生的，根据比奥-萨伐尔定律，可以求出导线所产生的磁场大小为$$B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2I}{d}$$其中，$\mu_0$表示真空磁导率，$d=0.05\text{m}$表示导线到线圈的距离。因此，线圈中感应电动势的大小为$$\varepsilon=ab\frac{dB}{dt}=-ab\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2aI}{d^2}\frac{dV}{dt}=-\frac{\mu_0ab}{2\pi d^2}IV$$带入数据计算可得$$\varepsilon=-\frac{4\pi\times10^{-7}\times0.04\times0.04}{2\pi\times0.05^2}\times5\times0.03=-0.0048\text{V}$$因为导线通以电流$I-5\text{A}$，所以线圈中感应电动势的方向应该是与电流方向相反的