设曲线过点(1,1),曲线上每一点的切线斜率为x+1,则该曲线方程为
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这是一个微积分问题，需要用到函数的导数概念。
根据题意，曲线上每一点的切线斜率为x+1，这意味着曲线的导函数为f'(x) = x + 1。因为导数是原函数变化率的极限，所以我们可以通过积分来还原出原函数：
f(x) = ∫(x + 1)dx = 1/2x^2 + x + C
其中，C 是常数项。我们还需要用点 (1, 1) 来解决 C 的值。由题意可知，该曲线经过点 (1, 1)，因此我们可以代入 x = 1 和 f(1) = 1 来求解 C。
1 = 1/2(1)^2 + 1 + CC = -3/2
因此，原方程为
f(x) = 1/2x^2 + x - 3/2
我们检验一下，导数为 f'(x) = x + 1，描绘的切线在点 (1, 1) 的斜率恰好为 2，符合题意。
咨询记录 · 回答于2024-01-16
设曲线过点(1,1),曲线上每一点的切线斜率为x+1,则该曲线方程为
这是一个微积分问题，需要用到函数的导数概念。
根据题意，曲线上每一点的切线斜率为x+1，这意味着曲线的导函数为f'(x) = x + 1。
因为导数是原函数变化率的极限，所以我们可以通过积分来还原出原函数：
f(x) = ∫(x + 1)dx = 1/2x^2 + x + C
其中，C 是常数项。
我们还需要用点 (1, 1) 来解决 C 的值。
由题意可知，该曲线经过点 (1, 1)，因此我们可以代入 x = 1 和 f(1) = 1 来求解 C。
1 = 1/2(1)^2 + 1 + C
C = -3/2
因此，原方程为
f(x) = 1/2x^2 + x - 3/2
我们检验一下，导数为 f'(x) = x + 1，描绘的切线在点 (1, 1) 的斜率恰好为 2，符合题意。
则该曲线方程为：2x-1
y=2x-1哦
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