Question

直线y=x与抛物线y=x²交于o+A两点+抛物线在A处的切线l过点M(4,0)求抛物线

Answer 1

问：直线y=x与抛物线y=x²交于o+A两点+抛物线在A处的切线l过点M(4,0)求抛物线

答：亲亲~，您好，很荣幸为您服务~。直线y=x与抛物线y=x²交于o+A两点+抛物线在A处的切线l过点M(4,0)求抛物线。这道题老师为您解答如下：分步骤进行计算：首先，我们需要确定点 A 的坐标。由于直线 y = x 与抛物线 y = x² 相交于 O 和 A 两点，我们可以将它们相等并解方程组来求解 A 的坐标：x = x²x² - x = 0x(x - 1) = 0因此，解得 x = 0 或 x = 1。由于 O 点已经给出为原点 (0, 0)，所以 A 点的坐标为 (1, 1)。

问：是抛物线y=2px²

答：直线y=x与抛物线y=x²交于o+A两点+抛物线在A处的切线l过点M(4,0)求抛物线：老师为您分步骤解答如下：接下来，我们需要求解抛物线在点 A 处的切线。对于抛物线 y = x²，我们知道它的导数为 y' = 2x。将 x = 1 代入导数的表达式，我们可以得到点 A 处的斜率：y' = 2(1) = 2因此，点 A 处的切线的斜率为 2。现在，我们已知切线的斜率为 2，且经过点 A(1, 1)，我们可以使用点斜式来表示切线的方程。切线的方程可以表示为：y - y₁ = m(x - x₁)其中，(x₁, y₁) 是切点 A 的坐标，m 是切线的斜率。代入我们已知的值，可以得到：y - 1 = 2(x - 1)化简得到：y = 2x - 1最后，我们需要找到抛物线 y = x² 与切线 y = 2x - 1 的交点。将两个方程相等并解方程组：x² = 2x - 1x² - 2x + 1 = 0x - 1)² = 0因此，解得 x = 1。将 x = 1 代入切线方程或抛物线方程，我们可以得到交点的坐标为 (1, 1)。综上所述，抛物线 y = x² 与直线 y = x 的交点为 O(0, 0) 和 A(1, 1)，切线方程为 y = 2x - 1，交点为 M(1, 1)。

问：是抛物线y=2px²

答：亲亲 老师这边看到您重新给了一个数据 能不能把题目补充完整，，以便老师给出准确答案哦~

答：直线y=x与抛物线y=2px²交于o+A两点+抛物线在A处的切线l过点M(4,0)求抛物线。是这样呢~对吗 亲亲

问：直线y=x与抛物线y=2px²交于o（坐标原点）A两点，抛物线在A处的切线l过点M(4,0)求抛物线的方程

答：直线y=x与抛物线y=2px²交于o（坐标原点）A两点，抛物线在A处的切线l过点M(4,0)求抛物线的方程，回答如下：设点 A 的坐标为 (a, a)，由于直线 y = x 与抛物线 y = 2px² 相交于 O 和 A 两点，我们可以将它们的坐标代入方程，得到：a = a2pa² = a化简得到：2pa² - a = 0将上式整理为二次方程形式：2pa² - a = 0将其视为关于变量 a 的二次方程，我们可以将其写成标准形式：2pa² - a - 0 = 0根据二次方程的求解公式，我们可以求解得到 a 的值：a = [1 ± √(1 - 4(2p)(0))] / (2(2p))

答：接着，老师将化简得到：a = [1 ± √(1)] / (4p)a = (1 ± 1) / (4p)根据题意，点 A 的坐标不能与 O 的坐标相同，因此 a ≠ 0。因此，我们可以得到两个可能的值：a₁ = (1 + 1) / (4p) = 1 / (2p)a₂ = (1 - 1) / (4p) = 0对于 a = 0，点 A 的坐标与 O 的坐标相同，不符合题意。因此，点 A 的坐标为 (1 / (2p), 1 / (2p))。接下来，我们需要求解抛物线在点 A 处的切线。对于抛物线 y = 2px²，我们知道它的导数为 y' = 4px。将 x = 1 / (2p) 代入导数的表达式，我们可以得到点 A 处的斜率：y' = 4p(1 / (2p)) = 2因此，点 A 处的切线的斜率为 2。现在，我们已知切线的斜率为 2，且经过点 A(1 / (2p), 1 / (2p))，我们可以使用点斜式来表示切线的方程。切线的方程可以表示为：y - y₁ = m(x - x₁)其中，(x₁, y₁) 是切点 A 的坐标，m 是切线的斜率。代入我们已知的值，可以得到：y - 1 / (2p) = 2(x - 1 / (2p))化简得到：y = 2x - 1 / p最终，抛物线的方程为 y = 2x - 1 / p。

问：a的值没看懂

问：有没有别的方法

问：只有一种方法吗

答：好的亲亲 老师重新为您整理。其他方法哦~

答：平台检测到您的提问次数马上用完，为了防止跟老师失联，也为了给您提供一对一的服务，建议您复购一轮无限轮或者六轮，我会尽我所能全面为您解答

答：老师这边根据您的最后一个问题进行解答哦~如果有疑问，建议您复购一轮无限轮或者六轮，我会尽我所能全面为您解答我们已知直线 y = x 与抛物线 y = 2px² 相交于原点 O 和点 A。我们需要确定点 A 的坐标。将直线的方程 y = x 代入抛物线的方程，可以得到：x = 2px²将上式整理为二次方程形式：2px² - x = 0将其视为关于变量 x 的二次方程，我们可以将其写成标准形式：2px² - x = 0根据二次方程的求解公式，我们可以求解得到 x 的值：x = [1 ± √(1 - 4(2p)(0))] / (2(2p))化简得到：x = [1 ± √(1)] / (4p)x = (1 ± 1) / (4p)对于 x = 0，我们已知抛物线经过原点 O，因此点 A 的坐标为 (0, 0)。