Question

已知向量a=(1,根号2),b=(根号3,根号6),则平面向量b在向量a方向上投影为

Answer 1

问：已知向量a=(1,根号2),b=(根号3,根号6),则平面向量b在向量a方向上投影为

问：已知向量a=(1,根号2),b=(根号3,根号6),则平面向量b在向量a方向上投影为

答：向量b在向量a方向上的投影长度等于向量b在向量a方向上的单位向量与向量b的点积，即proj_a(b) = |b|cosθ其中，|b|表示向量b的模长，θ表示向量a与向量b的夹角。首先，求出向量a的模长|a| = √(1^2 + (√2)^2) = √3然后，求出向量a与向量b的夹角θcosθ = (a·b) / (|a||b|) 其中，a·b表示向量a与向量b的点积，即：a·b = 1 × √3 + √2 × √6 = √3 + 2√3 = 3√3因此，cosθ = (a·b) / (|a||b|) = (3√3) / (√3 × √(3+6)) = 1/√3最后，代入公式，得到向量b在向量a方向上的投影长度为：proj_a(b) = |b|cosθ = √3 × 1/√3 = 1因此，平面向量b在向量a方向上的投影为长度为1的向量。