Question

设函数z=f(2x+y,x/y),且f偏导数存在，求dZ

Answer 1

问：设函数z=f(2x+y,x/y),且f偏导数存在，求dZ

答：亲，您好很高兴为您解答设函数z=f(2x+y,x/y),且f偏导数存在，求dZ解题过程如下：根据链式法则，对于变量x和y的微小变化，有：dZ = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy其中，∂f/∂x和∂f/∂y分别表示f对x和y的偏导数，dx和dy分别表示x和y的微小变化。由题得：∂f/∂x = 2∂f/∂(2x+y) + ∂f/∂(x/y) * (1/y)∂f/∂y = ∂f/∂(2x+y) * 1 + ∂f/∂(x/y) * (-x/y^2)代入dZ中，得到：dZ = [2∂f/∂(2x+y) + ∂f/∂(x/y) * (1/y)]dx + [∂f/∂(2x+y) * 1 + ∂f/∂(x/y) * (-x/y^2)]dy这就是dZ的表达式。

答：拓展补充：函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素哦。其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发哦。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f哦。