Question

求由方程ysinx-xcos（x+y）＝0所确定的隐函数y=y（x)的微分

Answer 1

问：求由方程ysinx-xcos（x+y）＝0所确定的隐函数y=y（x)的微分

答：首先呢我们注意到方程 ysinx - xcos(x+y) = 0 是一个隐函数方程，我们希望求出由它所确定的隐函数 y = y(x) 的微分 dy/dx。

答：为了解决这个问题，我们可以对原方程进行求导。首先，对于左边的 ysinx，我们可以使用乘积法则进行求导，即 (ysinx)' = y' sinx + y cosx。然后，对于右边的 -xcos(x+y)，我们需要使用链式法则进行求导，即 (xcos(x+y))' = cos(x+y) - x(-sin(x+y))(1+y') = cos(x+y) + xsin(x+y)(1+y')。

答：将上述求导结果代入原方程 ysinx - xcos(x+y) = 0，我们得到 y' sinx + y cosx - x sin(x+y)(1+y') - cos(x+y) = 0。我们可以整理得到 y' sinx - x sin(x+y) y' = cos(x+y) - y cosx

答：接下来，我们可以将 y' 因子提取出来，得到 y'(sinx - x sin(x+y)) = cos(x+y) - y cosx。最后，我们可以将方程两边除以 (sinx - x sin(x+y))，得到 y' = (cos(x+y) - y cosx) / (sinx - x sin(x+y))。因此，通过对原方程求导并对 y' 进行整理，我们得到了隐函数 y = y(x) 的微分 dy/dx = (cos(x+y) - y cosx) / (sinx - x sin(x+y))。

问：这个对嘛

答：十分抱歉 这边识别不出来给您呐～

答：如果您方便可以编辑发送给我

答：我给您看一下呐