Question

24+求幂级数_(n=1)^(x^(n-1))/n的收敛与域和函数

Answer 1

问：24+求幂级数_(n=1)^(x^(n-1))/n的收敛与域和函数

答：要判断幂级数的收敛性与收敛域，我们需要使用收敛测试方法，比如比值测试、根值测试或积分测试等。对于幂级数∑(n=1)^(∞) (x^(n-1))/n首先，我们可以尝试使用比值测试。比值测试的基本思想是计算相邻两项的比值的极限。假设 a_n 是级数中的第 n 项，我们计算lim_(n→∞) |a_(n+1)/a_n|= lim_(n→∞) |[(x^n)/(n+1)] / [(x^(n-1))/n]|= lim_(n→∞) |x/(n+1)|= 0根据比值测试的结果，当极限为 0 时，级数绝对收敛。所以该幂级数在收敛域内绝对收敛。接下来，我们需要找到 x 的收敛域。根据比值测试，当 |x/(n+1)| < 1 时，级数绝对收敛。解这个不等式，可以得到 -1 < x < 1。综上所述，幂级数∑(n=1)^(∞) (x^(n-1))/n在收敛域 -1 < x < 1 内绝对收敛。注意，边界值 x = -1 和 x = 1 需要单独讨论。

问：还没好吗

答：要求函数 f(x+y, x-y) 的偏导数 dz 和 azay，我们需要按照链式法则进行计算。首先，根据链式法则，dz 可以表示为：dz = ∂f/∂(x+y) * dx/dx + ∂f/∂(x-y) * dx/dy由于 dx/dx 和 dx/dy 都等于 1，所以可以简化为：dz = ∂f/∂(x+y) + ∂f/∂(x-y)接下来，计算 azay。令 z = f(x+y, x-y)，对两边同时求偏导数：∂z/∂(x+y) = ∂f/∂(x+y) + ∂f/∂(x-y)∂z/∂(x-y) = ∂f/∂(x+y) - ∂f/∂(x-y)将上述两个方程相加和相减：∂z/∂(x+y) + ∂z/∂(x-y) = 2 * ∂f/∂(x+y)∂z/∂(x+y) - ∂z/∂(x-y) = 2 * ∂f/∂(x-y)解得：∂f/∂(x+y) = (∂z/∂(x+y) + ∂z/∂(x-y))/2∂f/∂(x-y) = (∂z/∂(x+y) - ∂z/∂(x-y))/2因此，dz = (∂z/∂(x+y) + ∂z/∂(x-y))/2 + (∂z/