Question

1+2-3+4+5-6+7+8-9…+70+71-72的简便计算

Answer 1

问：1+2-3+4+5-6+7+8-9…+70+71-72的简便计算

答：该序列可以被重新组合为(1-3)+(2+4)+(5-6)+(7+8)-(9-11)+(10+12)+...(69+71)-(70-72)。首先考虑每一个括号内的计算。括号内的表达式可以简化为一个等差数列的和。(1-3) = -2(2+4) = 6(5-6) = -1(7+8) = 15(9-11) = -2(10+12) = 22...(69+71) = 140(70-72) = -2接下来我们将每个括号内的计算结果相加：-2 + 6 - 1 + 15 -2 + 22 -...+ 140 - 2所以，我们可以将整个序列化简为 -2 + 6 - 1 + 15 - 2 + 22 - ... + 140 - 2。现在我们可以用等差数列的求和公式来计算这个序列的和。该序列的元素个数为n，首项为a，末项为l，公差为d。首项a = -2末项l = 140公差d = 7 (每个括号内的元素个数为2，所以公差为2+1=3)元素个数n = (l - a) / d + 1 = (140 - (-2)) / 3 + 1 = 147 / 3 + 1 = 49 + 1

答：= 50。所以，该序列的和为 50 * (-2 + 140) / 2 = 50 * 138 / 2 = 50 * 69 = 3450。