Question

已知梯形ABCD,AD平行于BC DE垂直于CE, CD=AD+BC,求E为AB中点

Answer 1

问：已知梯形ABCD,AD平行于BC DE垂直于CE, CD=AD+BC,求E为AB中点

答：首先，由于DE垂直于CE，因此角CDE为直角。又因为CD=AD+BC，所以BC=CD-AD。将这个关系式代入梯形的面积公式，得到：△ADE + △BCE = (AD + DE) × DE/2 + (BC + DE) × DE/2 = (AD + BC + 2DE) × DE/2 = CD × DE/2 = AD × CE/2 + BC × CE/2上式右边是△ABC的面积，由于BC平行于AD，所以△ABC和△ADE全等，因此左边也是△ABC的面积。也就是说，梯形ABCD的面积等于△ABC的面积，即AB与CD平行且等长。又因为AD平行于BC，所以梯形ABCD是等腰梯形，高CE是平均线，即E是AB的中点。