Question

a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

Answer 1

问：a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

答：您好亲，我们可以将这个不等式重新写成：a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≥ 3/2这个不等式被称为Nesbitt不等式。它表明对于正实数a、b和c，上述不等式成立。Nesbitt不等式是数学不等式中一个著名的结果。它可以通过各种方法进行证明，比如直接的代数运算或应用柯西-施瓦茨不等式。以下是一个使用代数运算的简单证明：从不等式的左边开始：a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)我们可以将每个分数改写为公共分母2(a+b+c)：[(2a)/(2(a+b+c))] + [(2b)/(2(a+b+c))] + [(2c)/(2(a+b+c))]合并分数：(2a + 2b + 2c)/(2(a+b+c))简化：2(a + b + c)/(2(a+b+c))消去公共项：(a + b + c)/(a+b+c)由于a、b和c是正实数，(a+b+c)也是正数。因此，我们可以得出结论：(a + b + c)/(a+b+c) ≥ 1而1大于3/2，所以我们有：(a + b + c)/(a+b+c) ≥ 3/2因此，该不等式得到证明。希望可以帮到您哦。