Question

2.用切线法求方程 x^3-5x+3=0 在区间[1,2]内的实根的近似值.(求出x1)

Answer 1

问：2.用切线法求方程 x^3-5x+3=0 在区间[1,2]内的实根的近似值.(求出x1)

答：为了使用切线法，首先需要选择一个初始值作为起点，通常可以选择区间的左端点或右端点作为初始值。在这里，我们选择左端点1作为起点。接下来，我们可以用以下公式来迭代计算：xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)其中，xn表示第n次迭代的值，f(x)表示方程x^3-5x+3的函数值，f'(x)表示f(x)的导数。对于这个方程，我们可以计算出f(x)和f'(x)的表达式如下：f(x) = x^3 - 5x + 3f'(x) = 3x^2 - 5因此，我们可以将上述公式代入得到：xn+1 = xn - (xn^3 - 5xn + 3) / (3xn^2 - 5)现在，我们可以开始进行迭代计算，直到满足一定的精度要求或达到最大迭代次数为止。这里我们假设要求精度达到小数点后5位，最大迭代次数为100次。第一次迭代：x1 = 1x2 = x1 - (x1^3 - 5x1 + 3) / (3x1^2 - 5) ≈ 1.4第二次迭代：x2 = 1.4x3 = x2 - (x2^3 - 5x2 + 3) / (3x2^2 - 5) ≈ 1.37529第三次迭代：x3 = 1.37529x4 = x3 - (x3^3 - 5x3 + 3) / (3x3^2 - 5) ≈ 1.36523继续迭代下去，直到满足精度要求或达到最大迭代次数。在这里，经过几次迭代之后，我们可以得到方程在区间[1,2]内的一个实根的近似值为x1 ≈ 1.36523。