Question

已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为n1,n2,n3,则下列哪项仍是:Ax=b的解【】

Answer 1

问：已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为n1,n2,n3,则下列哪项仍是:Ax=b的解【】

答：亲，非齐次线性方程组Ax=b的解n1,n2,n3满足Ax=b。于是，对于该方程组的任意一个解n，我们可以通过将n加上任意一个特解n1、n2或n3得到新的解。换句话说，非齐次线性方程组的解空间是一个平移后的子空间。所以，下列仍然是Ax=b的解：n + n1, n + n2, n + n3 (其中n为非齐次线性方程组的任意一个解)这些解与原方程组的解具有相同的性质，都满足Ax=b。

答：由于非齐次线性方程组的解空间是一个平移后的子空间，我们可以通过给定特解和齐次方程组的解来表示整个解空间。要是知道非齐次方程组的一个特解n0和齐次方程组的通解N，则非齐次方程组的解空间可以表示为：{n0 + N | N为齐次方程组的通解}