(3) 则z(x^2+y^2)dV, 其中由曲面 x^2+y^2=x 与平面 z=0 .z=2 所围成.
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### 亲爱的小伙伴，根据你的问题，我为你解答如下：
∫∫∫z(x^2+y^2)dV=∫∫∫z(x^2+y^2)dxdydz=∫∫[z(x^2+y^2)]_0^2dxdydz=∫∫[2x^2+2y^2]_0^2dxdydz=∫[4x]_0^2dydz+∫[4y]_0^2dxdz=8∫[y]_0^2dxdz+8∫[x]_0^2dydz=8∫[2]_0^2dydz+8∫[2]_0^2dxdz=32∫[1]_0^2dz=32*2=64
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咨询记录 · 回答于2024-01-15
(3) 则z(x^2+y^2)dV, 其中由曲面 x^2+y^2=x 与平面 z=0 .z=2 所围成.
∫∫∫ z(x^2+y^2)dV
=∫∫∫ z(x^2+y^2)dxdydz
=∫∫[z(x^2+y^2)]_0^2 dxdydz
=∫∫[2x^2+2y^2]_0^2 dxdydz
=∫[4x]_0^2 dydz+∫[4y]_0^2 dxdz
=8∫[y]_0^2 dxdz+8∫[x]_0^2 dydz
=8∫[2]_0^2 dydz+8∫[2]_0^2 dxdz
=32∫[1]_0^2 dz
=32*2
=64
利用柱面坐标计算
亲您好，∫∫∫z(x^2+y^2)dV=∫∫∫z(ρ^2)dV=∫∫∫ρ^2zdV=∫0^2∫0^2π∫0^ρ^2zdρdθdz=∫0^2∫0^2πρ^4dθdz=∫0^2πρ^4|_0^2dz=∫0^2π4dz=8π
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