Question

6.一个三位数除以8,商是a,余数是b,那么a+b的最大值是()

Answer 1

问：6.一个三位数除以8,商是a,余数是b,那么a+b的最大值是()

答：您好，假设这个三位数是$100x+10y+z$，则根据除法原理可得：$$100x+10y+z=8a+b$$同时，由于商$a$和余数$b$都是非负整数，局洞因此有：$$0\leq b<8$$我们可以蔽返对上面的等式逐位进行分析。首先考虑百位上的数字，可以将该等式改写为：$$100(x+1)+10y+z-108=a+b$$也就是说，如果我们从这个三位数中减去一个"8的倍数"108，并且向上取整到最接近的100的倍数，那么所得的结果的百位上的数字就是商$a$。例如，如果这个三位数是"480"，则它除以8的商是60，余数是0；对桐并枯应的公式为：$$480=8\times 60+0$$

答：将其化简得：$$480-108=8\times 54$$这里所滑吵芹减去的"8的倍数"108即为 $8\times 13.5$，向上取整到最接近的100的倍数为$2\times 100$。因此，$$a=60,\quad b=0,\quad x+1=2,\quad x=1$$接下来考虑十位上的数字。将原等式减去$8a$并移项可得：$$10y+z=8(a-x)-b$$我们已知$0\leq b<8$，因此$8(a-x)-b$的最大值是$8(60-1)-0=472$，也就是说，$10y+z\leq 472$。因此，为了使$a+b$最大化，我们希望尽可能信毕地让$10y+z$接近于472，但又不能超过它。由于$y$和$z$都是非负整数且碰神不超过9

答：十位上的数字 个位上的数字 商a 余数b $10y+z$0 0 12 4 40 1 12 5 15... ... ... ... ...47 1 59 7 47147 2 59 6 46247 3 58 7 473... ... ... ... ...53 5 66 7 47753 6 65 6 466... ... ... ... ...79 9 97 7 479从表格中可以看升谨旦出吵扰，$a+b$的最大值是$97+7=104$。晌销因此，答案为104。