定积分xarcsinx积分区间0-2/1

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摘要积分 xarcsinx dx (区间 0-2/1) 的值为 -1，首先，我们需要使用换元法来解决这个积分：令 u = arcsin(x)，则 du/dx = 1/sqrt(1-x^2)，dx = sqrt(1-u^2)du。当 x = 0 时，u = arcsin(0) = 0。当 x = 2/1 时，u = arcsin(2/1) = pi/2。现在我们可以将原积分表示为关于 u 的积分：积分 xarcsinx dx (区间 0-2/1)= 积分 x * arcsin(x) dx (区间 0-2/1)= 积分 u * sin(u) * sqrt(1-u^2) du (区间 0-pi/2)然后我们可以使用分部积分法来求解这个积分。令 u = arcsin(x)，dv = sin(u) * sqrt(1-u^2) du，则：du/dx = 1/sqrt(1-x^2)，v = -cos(u)通过分部积分公式，我们可以得到

咨询记录 · 回答于2023-06-11

定积分xarcsinx积分区间0-2/1

定积分x²e-ˣ积分区间0-1

就这两个

要过程

积分 xarcsinx dx (区间 0-2/1) 的值为 -1，首先，我们需要使用换元法来解决这个积分：令 u = arcsin(x)，则 du/dx = 1/sqrt(1-x^2)，dx = sqrt(1-u^2)du。当 x = 0 时，u = arcsin(0) = 0。当 x = 2/1 时，u = arcsin(2/1) = pi/2。现在我们可以将原积分表示为关于 u 的积分：积分 xarcsinx dx (区间 0-2/1)= 积分 x * arcsin(x) dx (区间 0-2/1)= 积分 u * sin(u) * sqrt(1-u^2) du (区间 0-pi/2)然后我们可以使用分部积分法来求解这个积分。令 u = arcsin(x)，dv = sin(u) * sqrt(1-u^2) du，则：du/dx = 1/sqrt(1-x^2)，v = -cos(u)通过分部积分公式，我们可以得到

积分 xarcsinx dx (区间 0-2/1)= x * (-cos(arcsin(x))) * sqrt(1-arcsin(x)^2) - 积分 (-cos(arcsin(x))) * [1/sqrt(1-x^2)] dx (区间 0-2/1)= [2/1 * (-cos(pi/2)) * sqrt(1-(pi/2)^2)] - [0 * (-cos(0)) * sqrt(1-0^2)] - 积分 cos(u) * [1/sqrt(1-sin(u)^2)] du (区间 0-pi/2)= 0 - 积分 cos(u) * [1/cos(u)] du (区间 0-pi/2)= -sin(u)= -sin(pi/2)= -1

好复杂

不能简单来说吗

有的

这边会乱码，第二个问题我以图片形式发给您

第一题也要

亲，您的问题中区间 0-2/1是否打错了，是否是0-2没有后面的1

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