已知f(x)=lnx+ax 则函数f（x）在【3,6】上的单调性

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厦门工学院付祥远学长

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摘要为了确定f(x)=ln(x)+ax在区间[3,6]上的单调性，我们需要对f(x)求一阶导数，即f'(x)，然后分析f'(x)的符号。f(x) = ln(x)+axf'(x) = 1/x + a当x∈[3,6]时，x为正数，因此f'(x)>0的条件为：1/x + a > 0移项得：a > -1/x由于x∈[3,6]，因此最大的1/x出现在x=3时，即1/3，因此：a > -1/3综上，当a > -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递增；当a -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递减。当a = -1/3时，f(x)在[3,6]上为常数函数，不具有单调性。因此，f(x)在[3,6]上的单调性为：当a > -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递增。当a < -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递减。当a = -1/3时，f(x)在[3,6]上为常数函数，不具有单调性。

咨询记录 · 回答于2023-04-29

已知f(x)=lnx+ax 则函数f（x）在【3,6】上的单调性

您这个a的范围有给吗

没有

行

为了确定f(x)=ln(x)+ax在区间[3,6]上的单调性，我们需要对f(x)求一阶导数，即f'(x)，然后分析f'(x)的符号。f(x) = ln(x)+axf'(x) = 1/x + a当x∈[3,6]时，x为正数，因此f'(x)>0的条件为：1/x + a > 0移项得：a > -1/x由于x∈[3,6]，因此最大的1/x出现在x=3时，即1/3，因此：a > -1/3综上，当a > -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递增；当a -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递减。当a = -1/3时，f(x)在[3,6]上为常数函数，不具有单调性。因此，f(x)在[3,6]上的单调性为：当a > -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递增。当a < -1/3时，f(x)在[3,6]上单调递减。当a = -1/3时，f(x)在[3,6]上为常数函数，不具有单调性。

这个是不知道a的范围

好谢谢

需要考虑a的全面解答

可以了

好的

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