x³/根号4-x4次方 dx
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亲，你好
！为您找寻的答案：x³/根号4-x4次方 dx原函数的积分表达式为：-1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) **2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C，其中C为常数。我们可以使用第一换元法，令u = 4 - x^4，那么du/dx = -4x^3，即dx = -du/(4x^3)。将变量代换后的式子带入被积函数中，得到：x³/根号4-x4次方 dx = -1/4 * x^(-2) * u^(-1/2) du接下来，我们需要将被积函数拆分成两个部分：-1/4 * x^(-2) * u^(-1/2) = -1/4 * (x^2 / u^(3/2)) * u^(-1/2)其中，第一部分可以直接使用代换法计算，令v = u^(1/2)，那么dv/dx = -2x^3，即dx = -dv/(2x^3)。将变量代换后的式子带入第一部分中，得到：-1/4 * (x^2 / u^(3/2)) = 1/8 * v^(-3) dv第二部分可以使用三角代换法进行计算，令u = 2tanθ，那么du/dx = 2sec^2θ，即dx = du/(2sec^2θ)。将变量代换后的式子带入第二部分中，得到：u^(1/2) = (2tanθ)^(1/2) = 2^(1/2)sinθ/cosθ将上述两个部分代回被积函数中，得到：x³/根号4-x4次方 dx = 1/8 * ∫v^(-3) dv * 2^(1/2)sinθ/cosθ= -1/4 * v^(-2) * 2^(1/2)cosθ + C= -1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) * 2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C综上所述，原函数的积分表达式为：-1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) * 2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C，其中C为常数。
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咨询记录 · 回答于2023-05-28
x³/根号4-x4次方 dx
用第一换元法
(arctanx)²/1+x² dx
好了吗
亲，你好！为您找寻的答案：x³/根号4-x4次方 dx原函数的积分表达式为：-1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) **2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C，其中C为常数。我们可以使用第一换元法，令u = 4 - x^4，那么du/dx = -4x^3，即dx = -du/(4x^3)。将变量代换后的式子带入被积函数中，得到：x³/根号4-x4次方 dx = -1/4 * x^(-2) * u^(-1/2) du接下来，我们需要将被积函数拆分成两个部分：-1/4 * x^(-2) * u^(-1/2) = -1/4 * (x^2 / u^(3/2)) * u^(-1/2)其中，第一部分可以直接使用代换法计算，令v = u^(1/2)，那么dv/dx = -2x^3，即dx = -dv/(2x^3)。将变量代换后的式子带入第一部分中，得到：-1/4 * (x^2 / u^(3/2)) = 1/8 * v^(-3) dv第二部分可以使用三角代换法进行计算，令u = 2tanθ，那么du/dx = 2sec^2θ，即dx = du/(2sec^2θ)。将变量代换后的式子带入第二部分中，得到：u^(1/2) = (2tanθ)^(1/2) = 2^(1/2)sinθ/cosθ将上述两个部分代回被积函数中，得到：x³/根号4-x4次方 dx = 1/8 * ∫v^(-3) dv * 2^(1/2)sinθ/cosθ= -1/4 * v^(-2) * 2^(1/2)cosθ + C= -1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) * 2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C综上所述，原函数的积分表达式为：-1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) * 2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C，其中C为常数。
！为您找寻的答案：x³/根号4-x4次方 dx原函数的积分表达式为：-1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) **2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C，其中C为常数。我们可以使用第一换元法，令u = 4 - x^4，那么du/dx = -4x^3，即dx = -du/(4x^3)。将变量代换后的式子带入被积函数中，得到：x³/根号4-x4次方 dx = -1/4 * x^(-2) * u^(-1/2) du接下来，我们需要将被积函数拆分成两个部分：-1/4 * x^(-2) * u^(-1/2) = -1/4 * (x^2 / u^(3/2)) * u^(-1/2)其中，第一部分可以直接使用代换法计算，令v = u^(1/2)，那么dv/dx = -2x^3，即dx = -dv/(2x^3)。将变量代换后的式子带入第一部分中，得到：-1/4 * (x^2 / u^(3/2)) = 1/8 * v^(-3) dv第二部分可以使用三角代换法进行计算，令u = 2tanθ，那么du/dx = 2sec^2θ，即dx = du/(2sec^2θ)。将变量代换后的式子带入第二部分中，得到：u^(1/2) = (2tanθ)^(1/2) = 2^(1/2)sinθ/cosθ将上述两个部分代回被积函数中，得到：x³/根号4-x4次方 dx = 1/8 * ∫v^(-3) dv * 2^(1/2)sinθ/cosθ= -1/4 * v^(-2) * 2^(1/2)cosθ + C= -1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) * 2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C综上所述，原函数的积分表达式为：-1/(2x^2(4-x^4)^(1/2)) * 2^(1/2)cos(arcsin(x^2/2)) + C，其中C为常数。
亲亲~
我们可以使用分部积分法来计算该积分。首先，我们将被积函数拆分成两个部分，即(arctanx)²和1/(1+x²)。然后，令u = arctanx，那么du/dx = 1/(1+x²)，即1/(1+x²) dx = du。将变量代换后的式子带入被积函数中，得到：(arctanx)²/1+x² dx = (arctanx)² du接下来，我们使用分部积分法，令v = arctanx，那么dv/dx = 1/(1+x²)，即du = v' dx。将v和u代入分部积分公式中，得到：∫(arctanx)²/1+x² dx = v * u - ∫v' u dx= arctanx * arctanx - ∫(1+x²)^(-1) * arctanx dx最后一个积分可以使用反常积分法来计算，令t = arctanx，那么x = tan t，dx = (sec t)² dt。将变量代换后的式子带入最后一个积分中，得到：∫(1+x²)^(-1) * arctanx dx = ∫(1+tan²t)^(-1) * t * (sec t)² dt= ∫cos(t) * t dt这个积分需要使用分部积分法来计算，令u = t，v' = cos(t)，那么v = sin(t)，得到：∫cos(t) * t dt = t * sin(t) - ∫sin(t) dt= t * sin(t) + cos(t) + C将上述积分代回原式中，得到：∫(arctanx)²/1+x² dx = arctanx * arctanx - (arctanx * arctanx - arctanx + 1/x) + C= arctanx - 1/(x * (1+x²)) + C综上所述，原函数的积分表达式为：arctanx - 1/(x * (1+x²)) + C，其中C为常数。
我们可以使用分部积分法来计算该积分。首先，我们将被积函数拆分成两个部分，即(arctanx)²和1/(1+x²)。然后，令u = arctanx，那么du/dx = 1/(1+x²)，即1/(1+x²) dx = du。将变量代换后的式子带入被积函数中，得到：(arctanx)²/1+x² dx = (arctanx)² du接下来，我们使用分部积分法，令v = arctanx，那么dv/dx = 1/(1+x²)，即du = v' dx。将v和u代入分部积分公式中，得到：∫(arctanx)²/1+x² dx = v * u - ∫v' u dx= arctanx * arctanx - ∫(1+x²)^(-1) * arctanx dx最后一个积分可以使用反常积分法来计算，令t = arctanx，那么x = tan t，dx = (sec t)² dt。将变量代换后的式子带入最后一个积分中，得到：∫(1+x²)^(-1) * arctanx dx = ∫(1+tan²t)^(-1) * t * (sec t)² dt= ∫cos(t) * t dt这个积分需要使用分部积分法来计算，令u = t，v' = cos(t)，那么v = sin(t)，得到：∫cos(t) * t dt = t * sin(t) - ∫sin(t) dt= t * sin(t) + cos(t) + C将上述积分代回原式中，得到：∫(arctanx)²/1+x² dx = arctanx * arctanx - (arctanx * arctanx - arctanx + 1/x) + C= arctanx - 1/(x * (1+x²)) + C综上所述，原函数的积分表达式为：arctanx - 1/(x * (1+x²)) + C，其中C为常数。
可以手写吗
亲亲答案如上哦~
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