Question

微分方程(xcosy+sin2y)y'=1通解为

Answer 1

问：微分方程(xcosy+sin2y)y'=1通解为

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦要求微分方程的通解，我们需要对该方程进行求解。给定微分方程为：(xcosy + sin^2y)y' = 1我们可以通过分离变量的方法来解决这个方程。首先，将 y' 项移到方程的右侧：(xcosy + sin^2y)dy = dx然后，对方程两边分别进行积分：∫(xcosy + sin^2y)dy = ∫dx对左侧的积分需要使用适当的积分技巧。考虑到 x 和 y 的关系，我们可以对方程进行适当的代换。让我们令 u = sin y，则 du = cosy dy。将此代换应用于方程的左侧：∫(xcosy + sin^2y)dy = ∫(xcosy + u^2)du现在，我们可以重新写出方程的积分形式：∫(xcosy + u^2)du = ∫dx对右侧进行积分得到 x + C1，其中 C1 是积分常数。现在，我们来解决左侧的积分。对第一项 xcosy 进行积分得到 xsiny，对第二项 u^2 进行积分得到 u^3/3。将这些结果合并起来：xsiny + u^3/3 = x + C1回代 u = sin y，我们得到：xsiny + (sin y)^3/3 = x + C1这就是微分方程的通解。