Question

limx0+, (arcsinx)^tanx求极限

Answer 1

问：limx0+, (arcsinx)^tanx求极限

答：亲，您好，很高兴为你解答问题：答，您好，您好[给您小心心]，这是一道极限计算的题目。首先我们可以尝试直接代入0来计算这个极限值，但是当x趋近于0时，arcsinx会趋近于0，而tanx会趋近于sinx/x，所以我们得到的结果是0^∞的形式，这种形式的极限通常比较复杂，需要进行变形才能求解。依据换元公式，我们可以将arcsinx用y表示，那样原式就转化为了limy0+ [(arcsiny)^(tan(arcsiny))]^(1/sin(arcsiny))。现在我们可以利用连续性和洛必达法则来计算这个极限。首先将指数函数e取对数，然后再将分母移到指数中，得到limy0+ [tan(arcsiny)*ln(arcsiny)]/sin(arcsiny)。然后对该式同时求导，得到limy0+ [(ln(arcsiny))^2 + 1]/arcsiny = 1。所以，原式的极限值为e。需要注意的是，当y趋近于0时，arcsiny也趋近于0，所以我们可以将求导过程中的arcsiny替换成x，最终得到的答案还是关于x的表达式。希望对您有帮助

答：您好，你这边可以详细跟我说说具体的情况。

问：能写出来拍个照过来么

答：您好，没办法。

问：arcsinx设为t 那么tanx等于多少

答：您好，当我们设arcsinx为t时，依据反三角函数的定义可知sin(t)=x，进而得到cos(t) = √(1-x^2)。由于tanx=sin(x)/cos(x)，所以我们需要将tanx转化为关于t的表达式。依据反三角函数的性质，我们有sin(t) = x，即sin(arcsinx) = x。又由于tan(arcsinx) = sin(arcsinx)/cos(arcsinx)，代入t后得到tan(t) = x/√(1-x^2)。所以，当arcsinx设为t时，tanx的值为x/√(1-x^2)。

问：这个呢

答：第几题

问：2

答：您好，有些字被屏蔽发不过去，只能截图给您。

问：第三呢