Question

17.(本小题满分12分)已知函数+f(x)=2(x+1/e^x)-1.-|||-(1)求f(x)的极值:-|||-

Answer 1

问：17.(本小题满分12分)已知函数+f(x)=2(x+1/e^x)-1.-|||-(1)求f(x)的极值:-|||-

答：要求函数f(x)的极值，需要先求出它的导数，然后令导数等于零解方程求出极值点。 先求导数：f'(x) = 2(1-\frac{1}{e^x}) = 2 - \frac{2}{e^x} 令导数等于零：2 - \frac{2}{e^x} = 0 解这个方程可得： \frac{2}{e^x} = 2 e^x = 1 x = 0 得到极值点为x = 0。 接下来，我们需要判断极值的类型。为了判断这个点是极大值点还是极小值点，我们可以求出二阶导数。 f''(x) = \frac{2}{e^x} 当x = 0时，f''(0) = \frac{2}{e^0} = 2 由于f''(0)大于0，所以x = 0是极小值点。 综上所述，函数f(x)在x = 0处取极小值。