Question

请看下图，求图中的X的角度。并附上解答过程。答案应该是20度。在线等。答对有分。

Answer 1

【天堂蜘蛛111 的解法基本正确，但应该是向左做等边三角形，如下图所示】

做等边△AFC和等边△EFG。

容易证明DF=BF（利用AB=AC=AF，∠FAB=40°，∠ABF=∠FDB=70°）；

因∠CFB=70°- 60°=10°，∠FCB=20°，FC=AB，可证明△FCB≌△BAE

故FB=BE

故△FBG≌△EBG，∠BGF=30°；

在△BFE中，三个内角分别为80°、50°、50°，∠DFE=50°- 40°=10°；

∠BFG=∠EFG - ∠EFB = 60°- 50°=10°

故 ∠DFE = ∠BFG

又因 BF=DF，FG=FE，故△DFE≌△BFG

故∠DEF=∠BGF=30°,

最终解得，∠DEB=∠FEB-∠FED=50°- 30°=20°.

Answer 2

已知：角ABE=10度 角CBE=70度 角ACD=20度 角BCD=60度
求角DEB=X=?
解：因为AC为边向右作等边三角形ACF，连接EF，再以EF为边向下作等边三角形EFG，连接DF , BG BF
所以AC=AF=CF
角CAF=角ACF=角AFC=60度
EF\EG=FG
角EFG=角FEG=角EGF=60度
所以角AFD=角CFD=1/2角AFC=30度
因为角ABC=角ABE+角CBE
角ABE=10度
角CBE=70度
所以角ABC=80度
因为角ACD+角BCD=角ACB
角ACD=20度
BCD=60度
所以角ACB=80度
所以角ABC=角ACB=80度
所以AB=AC
所以AF=AB=CF
所以角AFB=角ABF
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
所以角BAC=20度
所以角A=角ACD=20度
所以AD=CD
因为DF=DF
所以三角形ADF和三角形CDF全等（SSS)
所以角AFD=角CFD=1/2角AFC=30度
因为角BAF=角CAF-角BAC=60-20=40度
角ABF+角AFB+角BAF=180度
所以角AFB=角ABF=70度
因为角BDF=角BAF+角AFD=40+30=70度
所以角ABF=角BDF=70度
所以BF=DF
因为角BDF+角ABF+角BFD=180度
所以角BFD=180-70-70=40度
因为角BFC=角AFB-角AFC=70-60=10度
所以角BFC=角ABE=10度
因为角BCF=角ACB-角ACF=80-60=20度
所以角BCF=角BAC=20度
因为AB=CF（已证）
所以三角形BCF和三角形EAB全等（ASA)
所以BE=BF
所以角BEF=角BFE
因为角EBF=角ABF+角ABE=70+10=80度
角EBF+角BFE+角BEF=180度
所以角BEF=角BFE=50度
因为EF=FG（已证）
BG=BG
所以三角形BEG和三角形BFG全等（SSS)
所以角BGF=角BGE=1/2角EGF=30度
因为角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE
因为EF=FG（已证）
DF=BF（已证）
所以角BFG和三角形DFE全等（SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为角DEB=角BEF-角DEF=50-30=20度
角DEB=X
所以X=20度

Answer 3

引用天堂蜘蛛111的回答：
已知：角ABE=10度 角CBE=70度 角ACD=20度 角BCD=60度
求角DEB=X=?
解：因为AC为边向右作等边三角形ACF，连接EF，再以EF为边向下作等边三角形EFG，连接DF , BG BF
所以AC=AF=CF
角CAF=角ACF=角AFC=60度
EF\EG=FG
角EFG=角FEG=角EGF=60度
所以角AFD=角CFD=1/2角AFC=30度
因为角ABC=角ABE+角CBE
角ABE=10度
角CBE=70度
所以角ABC=80度
因为角ACD+角BCD=角ACB
角ACD=20度
BCD=60度
所以角ACB=80度
所以角ABC=角ACB=80度
所以AB=AC
所以AF=AB=CF
所以角AFB=角ABF
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
所以角BAC=20度
所以角A=角ACD=20度
所以AD=CD
因为DF=DF
所以三角形ADF和三角形CDF全等（SSS)
所以角AFD=角CFD=1/2角AFC=30度
因为角BAF=角CAF-角BAC=60-20=40度
角ABF+角AFB+角BAF=180度
所以角AFB=角ABF=70度
因为角BDF=角BAF+角AFD=40+30=70度
所以角ABF=角BDF=70度
所以BF=DF
因为角BDF+角ABF+角BFD=180度
所以角BFD=180-70-70=40度
因为角BFC=角AFB-角AFC=70-60=10度
所以角BFC=角ABE=10度
因为角BCF=角ACB-角ACF=80-60=20度
所以角BCF=角BAC=20度
因为AB=CF（已证）
所以三角形BCF和三角形EAB全等（ASA)
所以BE=BF
所以角BEF=角BFE
因为角EBF=角ABF+角ABE=70+10=80度
角EBF+角BFE+角BEF=180度
所以角BEF=角BFE=50度
因为EF=FG（已证）
BG=BG
所以三角形BEG和三角形BFG全等（SSS)
所以角BGF=角BGE=1/2角EGF=30度
因为角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE
因为EF=FG（已证）
DF=BF（已证）
所以角BFG和三角形DFE全等（SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为角DEB=角BEF-角DEF=50-30=20度
角DEB=X
所以X=20度

真的厉害?但有个小瑕疵 一开始做等边三角形是往左做不是往右做 按照答友的方法推 中间就会发现 望更正