已知椭圆c:x2/8+y2/4=1
已知椭圆C：x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1,直线l:y=x-2与椭圆C交于A,B两点.求△ABF1的面积....
已知椭圆C：x^2/8+y^2/4=1的左焦点为F1,直线l:y=x-2与椭圆C交于A,B两点.
求△ABF1的面积. 展开
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x^2/8+y^2/4=1
c^2=a^2-b^2=8-4=4
c=2
故F1坐标是（-2,0）
y=x-2代入x^2/8+(x-2)^2/4=1
x^2+2(x-2)^2=8
3x^2-8x=0
x1=0,x2=8/3
y1=-2,y2=2/3
AB与X轴的交点坐标是C（2,0）
故S（F1AB）=S（F1AC）+S（F1BC）=1/2F1C*（|Ya|+|Yb|)=1/2*(2+2)*(2+2/3)=16/3
c^2=a^2-b^2=8-4=4
c=2
故F1坐标是（-2,0）
y=x-2代入x^2/8+(x-2)^2/4=1
x^2+2(x-2)^2=8
3x^2-8x=0
x1=0,x2=8/3
y1=-2,y2=2/3
AB与X轴的交点坐标是C（2,0）
故S（F1AB）=S（F1AC）+S（F1BC）=1/2F1C*（|Ya|+|Yb|)=1/2*(2+2)*(2+2/3)=16/3
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